『Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics』Chapter 2 Homotopy type theory

P59-P106

連続写像$ f: X → Y 、$ g: X → Y があって、連続写像$ H: X \times [0, 1] は$ H(x, 0) = f(x) 、$ H(x, 1) = g(x) を満たす。

$ [0, 1] : 閉区間0～1。閉区間は端っこ(境界)を含まない区間。

$ X, Y は$ X \simeq Y (ホモトピー同値)

連続写像$ H をホモトピーと呼ぶ

ホモトピー同値な空間は、同じ代数的不変量（ホモロジーや基本群など）を持ち、同じホモトピー型を持つという

table:訳

英語日本語

endpoint-preserving

rel endpoints

algebraic invariants 代数的不変量

homotopy equivalent ホモトピー同値

table:k-morphism

対象？

0-dimension 対象

1-dimension パス間

2-dimensional path ホモトピー

3-dimensional

$ \pi_1 = (X, x_0)

空間$ X 、基点$ x_0

$ \pi_2 = (X, x_0)

$ \pi_3 = (X, x_0)

ホモトピー間のホモトピー類の群？